就像学习代码总会有第一个hello world一样，先来学习第一个机器学习算法，线性回归算法，这是机器学习算法中较为简单且容易理解的算法模型
一，线性回归详解
1，线性回归理解
拆开理解，线性，即代表能画个直的出来；回归，即代表预测连续纸的回归问题。结合起来就是用线性模型解决预测连续纸的回归问题
比如，使用一次函数（y=kx+b)，如下
上图中， 蓝线就是我们的回归模型，x就是我们的样本点，用蓝线来拟合样本点的走向的过程就是训练过程
在此回归方程y = kx+b中，x和y是我们输入的样本特征值和结果，k就是这个线性回归模型的权值参数，b就是这个模型的偏差值。训练的过程就是求出合适的k和b
2，预测流程
(1）数据采集
任何模型训练都离不开数据，需要选定你需要的特征和对应的结果（称为标签），再去搜集对应的值
数据样本的采集是一个很繁琐的事情，哪些特征对结果的影响比较大，都是需要慎重考虑的，而且想要更加准确的预测就要收集更多的数据
将数据集分为训练集和测试集
（2）构建线性回归模型
在有了数据并且确定适合线性回归模型之后，就需要构建一个线性回归模型，也就是设定一个假设函数，如y=kx+b
(3) 训练模型
给k和b一个初始值，给定损失函数，将训练集的样本放入模型中，得到损失函数的返回值，不符合预期时，则通过优化方法调整k和b，再继续放训练集的样本，再计算损失函数的返回值和预期目标，从而循环，一直到达到预期目标时，即训练结束
（4）测试验证
为了验证模型的泛化能力，将测试集放入训好的模型中，再看得到的指标是否符合预期目标，在判断模型的拟合情况
二，损失函数和假设函数
1，假设函数
在前面我们用的是一次函数，这时候就是只有一个特征量，但是在实际应用中都是有很多的，这时候，假设函数的函数表达式应该如下所示
Y1和X1此时是矩阵形式，wT表示权值系数的转置，这么写的原因主要是在矩阵相乘中，是前一个矩阵的列向量和后一个矩阵的横向量相乘
2，损失函数
损失函数就是用来衡量真实结果和预测结果的差异的，在计算单个样本的误差的时候，我们直接用预测值减去真实值即可，但只能适用于二维平面的直线方程。所以可以采用数学中的均方误差来计算：
这是单样本的误差，总样本误差就如下：
最后，将假设函数代入，得到损失函数如下：
函数中n、Y、X1都是已知的，那么只需要找到一组w与b使得函数取得最小值
而b也可以放到wT中变成w0，换个写法θ，也就是
损失函数就变为
三，优化方法-梯度下降法
在上述中，可以知道只需要找到一组w和b使得函数取得最小值就行，其实就可以借鉴找极值来解决。
在数学中，如果要求一个函数的极值，通常是求这个函数的导数为0的地方，因为导数的数学含义如下：
其实可以理解为导数就是这个函数在这个点的切线斜率，斜率为0就说明这块的切线斜率为0，可能就是这个函数的极大或极小值，而我们要考虑的就是切线的斜率
但在应用中，常常涉及的不止一个未知数，这时候就可以用偏导数，求一个未知数的偏导时把其他未知数当成常量求导即可，得到的偏导函数就代表了此未知数方向上的切线斜率
在微积分中，有一个概念叫做梯度，表示函数在某一点处的沿着梯度的方向变化最快，变化率最大，所以沿着梯度的方向就是指向该函数极大值的方向，相反就是极小值。
举一个浅显的例子，一个人现在在山顶，如何最快的走到山脚？就以当前位置为基准，找到最陡的方向走，每走一段距离，都去找最陡的方向，一直走到不能往下走的位置
这个过程其实就叫梯度下降法
在机器学习的实际应用中，就是要去找Loss函数的最小值，那么就可以对照使用梯度下降法
（1）先求Loss关于θ的偏导
（2）再更新θ，θ = θ - α * 关于θ偏导数 ，完全的推导公式如下
α为学习率，用来控制下降的幅度；
更新的公式中是用原θ减去一个和θ偏导有关的数，那么随着训练的不断进行，θ偏导数会越来越小直到减去之后的θ和之前的相等，就说明到达了极小值，此时的θ即是我们需要的θ，整个模型也就训练完，进入到测试验证阶段