【书籍/课程名称】广播模型、扩散模型与传染模型
【类型】
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【关键词】
* 广播模型（一个信息源），扩散模型（口口相传），SIR模型（考虑痊愈），易感者、感染者、痊愈者，巴斯模型，前提假设，概率分解，基本再生数R0， 疫苗接种阈值，群体免疫力，依赖于环境的临界点，直接临界点
【框架】
* 我们运用广播模型、扩散模型和传染模型分析信息、技术、行为、信念和传染病在人群中的传播。这些模型在通信科学、市场营销学和流行病学的研究中发挥着核心作用。
* 模型将思想和传染病传播的微观过程与这些采用曲线的形状联系起来。
* 本章中介绍的所有模型都要假设存在一个相关人群，用NPOP表示。相关人群包括那些可能患上传染病、了解信息或采取行动的人。
* 在任何时候，总会有些人患上了某种传染病、了解特定信息或采取了一定行动。我们将这些人称为感染者或知情者（用It表示），相关人群中除了感染者或知情者之外的其余成员则是易感者（用St表示）。这些易感者可能会感染传染病、了解信息或采取行动。
* 相关人群的总人数等于感染者或知情者人数加上易感者人数的总和：NPOP=It+St。
【一、广播模型】
* 在给定时间段内，知情者人数等于前一期的知情者人数加上易感者听到信息的概率乘以易感者人数。由此得到的将是一个r形采用曲线。
* It+1=It+Pbroad×St
? ? * 其中，Pbroad表示广播概率，It和St分别等于时间t上的感染者（知情者）和易感者的数字
? ? * 初始状态为I0=0，且S0=NPOP。
* 广播模型刻画了思想、谣言、信息或技术通过电视、广播、互联网等媒体进行的传播。这个模型的目标是描述一个信息源传播信息的过程，可以是政府、企业或报纸。这个模型不适用于在人与人之间传播的传染病或思想。
* 在广播模型中，相关人群中的每一个人最终都会知悉信息。如果有适当的数据，就可以估计出相关人群的规模。
【二、扩散模型】
* 【扩散模型】
* 大多数传染病，以及关于产品、思想和技术突破的信息，都是通过口口相传而传播开来的，扩散模型刻画了这些过程。扩散模型假设，当一个人采用了某种技术或患上了某种传染病时，这个人有可能将之传递或传染给与他接触的人。
* 在这个模型中，与在传播模型中一样，从长期来看，相关人群中的每个人都会掌握信息。不同的是，扩散模型的采用曲线是S形的。
* 在广播模型中，根据数据估算相关人群规模是一件相当简单的事情。采用者的初始数量与相关人群规模密切相关。与此相反，利用扩散模型的数据估计相关群体的规模可能会非常困难。产品销售量的增加，可能是由于一个很小的相关人群内部的高扩散概率，也可能是由于一个很大的相关人群中的低扩散概率。
* 【前提假设】
* 在传染传染病的情况下，个人的选择不会在其中发挥任何作用。技术的传播则与采用者的选择有关，因此更有用的技术被采用的概率更高。我们并没有在模型中明确将这种情况选择考虑在内。
* 扩散模型假定随机混合（random mixing）。随机混合的含义是，相关群体中任何两个人接触的可能性都相同。如果将它应用于城市人口则是有问题的。在城市中，人们并不是随机混合的。一个假设要成为有用模型的一部分，其实不一定非得十分准确不可。因此，我们将继续使用这个假设，同时保持开放的心态，在需要改变的时候随时改变这个假设。
* 【概率分解】
* 这种事件的发生，因环境而异。我们可以将扩散概率（diffusion probability）定义为接触概率（contact probability）和分享概率（sharing probability）的乘积。我们可以根据扩散概率来构建模型，但是在估计或应用模型时，必须独立地跟踪接触概率和分享概率。
? ? * 应用软件扩散：要想改变第一个概率是很困难的。为了增大第二个概率，开发人员可以为带来了新注册用户的老用户提供一些激励，虽然这样做能够增加扩散速度，但是并不会影响总销量，至少根据这个模型来看不会有影响。如上所述，总销量等于相关人群的规模，而与分享概率高低无关，提高销售速度不会带来长期的影响。
* 【巴斯模型】
* 大多数消费品和信息都是通过广播和扩散传播的。而巴斯模型则将这两个过程组合在一起了。巴斯模型中的差分方程等于广播模型和扩散模型中的差分方程之和。在巴斯模型中，扩散概率越大，采用曲线的S形就越显著。
【三、传染SIR模型】
* 【SIR模型】
* 在我们已经讨论过的模型中，一旦有人采用了一项技术，则永远不会放弃它。但这并不适用于所有通过扩散传播的事物，例如我们患上了某种传染病之后不久就会恢复健康，或者当我们采用了某种流行款式或参加了某项潮流运动之后，是可以放弃的。
* 我们将放弃所采用的某种事物的人称为痊愈者。由此产生的模型，即SIR模型（易感者、感染者、痊愈者），在流行病学中占据了中心位置。
* 为了避免过于复杂的数学计算，我们假设治愈传染病的人会重新进入易感人群，也就是说治愈传染病并不会产生未来对传染病的免疫力。
* 【基本再生数R0】
* 某种传染病，如果R0大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而R0小于1的传染病则趋于消失。
* 必须接种疫苗的人的比例，即疫苗接种阈值（vaccination threshold），可以通过公式Vt≥（R0-1）/R0求出。我们可以从上述模型中推导出这个公式。对于麻疹和脊髓灰质炎等R0非常高的传染病，政府将努力保证所有人都接种疫苗。
* 有些人担心疫苗有副作用，选择不参加疫苗接种计划。如果这些人只占人口的一小部分，那么其他人接种疫苗也可以防止这些人感染这种传染病，流行病学家将这种现象称为群体免疫力。选择不接种疫苗的人事实上是搭了其他接种疫苗的人的便车。
* 【超级传播者】
* 如果将SIR模型嵌入到网络中，就会观察到度分布对传染病传播的重要性。
* 对于中心辐射型网络，R0携带的信息量很有限，因为如果中心节点患上了传染病，传染病就会传播开来。流行病学家们将位置在度很高的中心节点上的人称为“超级传播者”（superspreaders）。高度数节点不但能够更快地传播传染病，而且会更快地患上传染病。节点对传染病（或思想）传播的贡献与节点的度的平方相关。
* 【成功与临界点】
* 尽管SIR模型原本是用来分析传染病传播的，但是我们也可以将它应用于所有先通过扩散传播，然后趋于消失的社会现象，例如书的销售、歌曲的流行、舞步的风行，“热词”的传播、食谱和健身方法的流传等。
* 在这些情形下，我们也可以估计接触概率、传播概率和“痊愈”概率，以及基本再生数R0。这个模型意味着，这些概率只要发生了微小的变化，就可以使R0移动到高于零的水平，从而造成成功与失败之间的天壤之别。
* 成功可能取决于非常微小的差异，一件事情做得很好与搞砸了之间，只有极其细微的差异。
* 在SIR模型中，我们推导出了两个关键阈值，即R0和疫苗接种阈值。这两个阈值都是属于敏感依赖于环境的临界点，环境（情境）中的微小变化都会对结果产生很大的影响。这种临界点不同于直接临界点（direct tipping point）。在直接临界点，特定时刻的微小行动会永久性地改变系统的路径。
* 而在依赖于环境的临界点上，参数的变化会改变系统的行为方式。在直接临界点上，未来的结果轨迹急转直下。
* 将倾覆与急剧上升（下降）混淆起来，导致临界点这个术语被过度滥用了。新闻媒体和互联论坛上所说那些临界点，几乎有很少符合正式定义的。
* 【模型修正】
* 在将广播模型、扩散模型和传染模型应用于社会现象时，我们可能会发现某些假设是成立的，而其他一些假设则不能成立。在这些情况下，我们可能必须对基本模型进行修正，以允许每次接触的采用概率会随着接触次数的增多而增大。这种修正，在扩大模型的应用范围时通常是必不可少的。