这个仍然是极客时间上，关于《索引技术核心20讲》的一篇笔记同时结合自己的理解加了点料，这个专栏虽然只有20讲，但是真不错，老师解答问题还是很积极，回答字数经常比问题字数多。有兴趣的朋友可以到我星球（在公众号的其他菜单中）扫码购买，然后加我微信返利。
一 前言
如果我们接到如题的需求，让我们来判断两篇文章是否相似，那么怎么判断？文章相似判断的场景还是不少的，比如我们判断论文排重，像知网的收费的查重服务，说到知网，第一次听说的时候问了下说的人，被故意告知是知乎网，鄙视下：）。 扯远了，文章另外一个相似性判断应用场景是在搜索引擎中，搜索引擎搜索的时候，是要找和查询关键词相关的文章，如果返回的第一页每篇文章都相似性很高，也是不好的，是要有些区分度的。
大家可以先思考下。
二 一般思路空间向量法
看上去这个问题并不是太好解决，一个文章有这么多词语，每个词语的重要性又不相同，在计算机中如何表示一篇文章，又如何来求两个文章的相似性。 我来想的话，我想到了以前判断两个句子的相似性的算法，文章不就是可以看做很多句子嘛，所以两者的算法应该一致的。判断两个句子的相似度算法大概思路是这样子的：
- 把文章或句子进行分词，分成一个个词语。
-
计算词语的TF-IDF值，公式：TF-IDF = TF*IDF
TF-IDF可以很好标示词在文章中的重要性，通过考虑IDF降低常见词的结果值。通过Log下，将IDF的值的范围缩小。
词频TF
IDF值 -
将所有单词组成一个空间向量，如下：
文章转成空间向量 -
这样通过上述步骤将文章转成为空间向量了，两篇文章的相似性就是判断两个向量的空间距离，
如果距离近，说明文章比较相似，空间向量的距离可以通过计算两个向量的余弦距离来判断：
二维点的余弦距离
说明：
- 上图两个点，一个是(x1,y1)和（x2，y2）两个点的余弦距离用黄色线段表示。
两个点的距离可以通过a和b的夹角的余弦值来表示，值越大，距离越小。
如下：
图片来自互联网
三 Python计算余弦距离判断相似
上述文章说起来比较复杂，用python代码实现如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
import math
'''
计算余弦距离
'''
def cal_cos(list_one,list_two):
sum = 0
sq1 = 0
sq2 = 0
for i in range(len(list_one)):
sum += list_one[i]*list_two[i]
sq1 += pow(list_one[i], 2)
sq2 += pow(list_two[i], 2)
try:
result = round(float(sum) / (math.sqrt(sq1) * math.sqrt(sq2)), 2)
except ZeroDivisionError:
result = 0.0
return result
if __name__ == '__main__':
tfidf_vec = TfidfVectorizer()
docs = ['this is the bays document', 'this is the second second document', 'and the third one', 'is this the document']
tfidf_matrix = tfidf_vec.fit_transform(docs)
allarray = tfidf_matrix.toarray()
for i in range(len(docs)):
r = cal_cos(allarray[0],allarray[i])
print(u'第'+str(i)+u'个和第0个的相关度为：'+str(r))
三 局部Hash函数来计算文章的相似性
以上内容只是我按照以前的思路来计算文章的相似性，不过可以想下，如果文章很多，比如千万级别，而且文章的词语也非常多，向量的维度就很大，计算起来工作量就很大。有没有什么好一点的算法。
我们将文章转成TF-IDF的向量后，可以把一篇篇文章用N维空间中的一个点来表示，那么文章的相似性就是空间中的点的距离，是不是有点类似于我们求附近的人，同样是搜索空间中临近点的距离。我们在计算附近距离的时候，是把整个空间分为N多个区间，并对这些区间进行编码，编码前缀相同的空间内的人或点肯定是具有一定相似性的。
那么难点就转成了如何对向量进行编码，相近的点空间编码具有相同的前缀。是不是像哈希函数，通过对空间N维向量的转化，转成一维的地区编码。普通的哈希函数，如果改变一个词语，整个哈希函数结果有很大的偏差，这和我们的要求的函数不同，我们想要的是一个对相似的文档转成的哈希值也相似，这个函数有个名字叫局部性敏感哈希函数。
这样的哈希函数怎么得到那，有个简单的办法，将刚才的文章映射成N维空间的点之后，任意在空间中划条线，线上编码为0，下编码为1（对N维空间实际上采用超平面来划分，超平面是计算点向量和超平面的余弦值通过值为1还是0来进行编码，其实原理类似）。如此在整个向量空间，画N条线或超平面之后，每个文档都转成了一串0和1组成的编码串。
文档转成编码串后，如果编码串中只有几位，比如3位不相同，其他的位都相同，那么我们可以认为这两个文档是相似的，这个不同比特差异位数称为海明距离，比如以下两个字符串:
10000000 和 01000000
的海明距离为2，有两位不同。
四 SimHash算法
上面说我们可以通过海明距离来判断文章的相似性，但是注意到我们编码的时候才用0和1编码，只能表示词语在文中或者不在文中，我们知道文章中的词语权重是不相同的，这样计算的话就丢失了权重这个重要的因素，怎么解决那?谷歌提供了一个方案就是SimHash算法，简单且有效。
4.1 SimHash函数计算步骤
SimHash作用的对象是文章中的单词，而不是整个文章；且用普通哈希函数替换了超平面。
具体步骤如下：
- 找一个将单词映射到64位整数的哈希函数。
- 使用哈希函数对文章中的每个关键词都生成一个64位的整数，并且将哈希位中值为0的都转成-1。
- 用刚才的关键词编码乘关键词的权重，这里面权重可以用TF-IDF值。如果关键词编码为：<1,-1,1,-1> 权重为3的话，那么转换得到的关键词编码为：<3,-3,3,-3>。
- 文章中的所有关键词按照上述方法计算后，然后按位对应相加，举个例子两个关键词的编码分别为：
<3,-3,3,-3>和编码<5,5,-5,-5>和为<8,2,-2,-8> - 我们将最终编码中大于0的都转成1，小于0的转成0，结果为：
<1,1,0,0>
通过这种构造方法，我们保留了关键词的权重，这为我们相似性的准确判断打下了基础。
4.2 如何判断相似性
按照上文中计算SimHash函数后，我们每个文章都得到了一个64位的编码，那么如何判断文章的相似性那，最简单的想法是我们先以每位的值为key，文章的ID的列表作为值，做成一个倒排索引。
每位有2个值，64位，所以一共有128个key，值为一个个docId组成的Postlist。假如我们得到一个文章的编码后，比如<1,1,0,0>，按照每一位作为key去倒排索引中查找所有的Postlist，然后比对两个文档中的其他位数是否相同，如果差异的位数小于我们规定的海明距离，则说明两个文档相似。
但是这样的话，有个缺点，就是我们每次按位的值去倒排索引里面，只有一位是肯定相同的，其他位是否相同需要比较，这样文档数目比较多，效率比较低。有什么好办法那？有个抽屉原理可以用下，原理很简单，如果3个苹果放进四个抽屉中，那么肯定有一个抽屉为空的。刚开始看到原理还是在《算法之美》里面讲哈希函数的时候，用来证明哈希函数是肯定有冲突的。那在这里怎么用那？
我们以海明距离为3为例，即差异3位以及以下位数的编码认为是相似的，我们将64位编码分为4组，每组16位，由于我们规定了差异只能3位以及以下，那么四组中，肯定有一组是相同的，如果没有一组相同的，那么4组就是4位不同，这样就不满足海明距离了。
所以我们可以以一组16位作为一个key建立一个个倒排索引。在比较相似性的时候，将要查询文档的64位编码拆分成4个16位为一组，共4组，然后以每组16位作为key，去倒排索引中查找，查找16位都相同的文档列表，得到四组文档列表。依次和要查询文档的64位编码进行比对，满足海明距离为3的就是相似问题。
这种分组方法建立倒排索引的时候也有缺点，就是如果海明距离从3改成4，这样整个倒排索引都要重新建。对于这种情况，我们可以按照不同的位数建立多个倒排索引，然后根据海明距离来选择合适的倒排索引来进行比对。
好了，就聊到这里吧，下次有机会自己实现下。
五 诗词赏析
溪上遇雨二首
[唐] [崔道融] )
回塘雨脚如缫丝，野禽不起沈鱼飞。
耕蓑钓笠取未暇，秋田有望从淋漓。
坐看黑云衔猛雨，喷洒前山此独晴。
忽惊云雨在头上，却是山前晚照明。