1 > 有限元的基本概念
有限元分析,英文说法: Finite element analysis,简称FEA,定义为:将一个连续系统(物体)分隔成有限个单元,对每一个单元给出一个近似解,再将所有单元按照一定的方式进行组合,来模拟或者逼近原来的系统或物体,从而将一个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。
软件认识：
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列
另处还有许多针对某类问题的专用有限元软件,例如金属成形分析软件 Deform、 Autoform；焊接与热处理分析软件 SysWeld；模流分析Moldflow等。
作用：
在设计阶段即可验证出产品实物效果，极大缩小制样周期及开发、实验成本。
例如当前汽车的碰撞模拟；发动机减震降噪分析；武器爆轰过程模拟等。
有限元法是一种有效的工程问题的模拟仿真。但是有限元法本身并不是一种万能的方法,并不适用于所有的工程问题。对于工程中遇的实际问题,有限元法的使用取决于如下条件:
产品实验或制做样机成本太高,实验无法实现；
有限元计算能够有效地模拟出结果、达到实验目的；
计算/人力成本也远低于实验成本时；
1.有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体,简称离散化。
2.这些单元仅在顶角处相互联接,称这些联接点为结点。
3.离散化的组合体与真实弹性体的区别在于:组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件,即不能出现裂缝,也不允许发生重叠。显然,单元之间只能通过结点来传递内力。
4.通过结点来传递的内力称为结点力,作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时,组成它的各个单元也将发生变形,因而各个结点要产生不同程度的位移,这种位移称为结点位移。
5.在有限元中,常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想,假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律,再利用力学理论中的变分原理或其他方法,建立结点力与位移之间的力学特性关系,得到一组以结点位移为未知量的代数方程,从而求解结点的位移分量。显然,如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸,增加求解区域内单元的数目,解的近似程度将不断改进,近似解最终将收敛于精确解。
变形固体的基本假设
连续性假设:亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满,不留任何空隙。这样,物休内的一些物理量,如应力、应变、位移等等才可以用坐标的连续函数来表示。
均匀性假设:也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样,整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质,因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置坐标而变。
各向同性假设:认为无论沿任何方向,固体的力学性能都是相同的
2 >有限元法的基本计算步骤原理
三个步骤：前处理、求解、后处理
基本计算步骤原理 -- 物体离散化
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型,这又称作单元剖分或网格划分。
离散后单元与单元之间利用节点相互连接起来。描述变形形态的需要和计算进度而定。
用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理,则所获得的结果就与实际情况相符。
网格划分的好坏将直接影响到计算结果的准确性和计算迸度,甚至会因为网格划分不合理而导致计算不收敛。
网格的划分主要取决于专业知识和经验积累。一个水平高的FEA工程师,80%时间是用在网格划分上。
对于一般的问题,各种FEA均能自动的进行合理的网格划分。
离散化要点—模型简化
基本计算步骤原理 – 单元特性分析
分析单元的力学性质：
根据单元的材料性质、形状、尺寸、位置等，找出单点力和节点位移的关系式,这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，这是有限元法的基本步骤之一。
选择位移模式：
在反映力和位移的关系式中，根据不同未知量选择可建立不同的模型。
位移法：选择节点位移为未知量
力法：选择节点力作为未知量
混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为未知量。
位移法抑郁实现计算自动化，在有限单元法中位移法应用范围最广。
计算等效节点力：
将外在的负载力等效到各个节点上
物体离散化后,假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是对于实际的连续体,力是从单元
的公共边传递到另一个单元中去的。因而这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效地移到节点上去。
基本计算步骤原理 – 单元组集
单元组集：
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程。
对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出节点位移，这个过程为整体分析。
基本计算步骤 – 求解未知节点
可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
传统有限元分析的数值计算方法之中,有直接计算法(Direct Solver)与迭代法(Iterative)两种。
由于在过去的经验中,迭代法直无法直接而有效的保证数值计算的收敛性。因此，直接计算法在多数有限元素分析软件中,仍然是种主流的计算方法。
直接法：全称为直接式线性方程求解法，该方法可以用于线性和非线性的分析，完成非线性分析时常使用牛顿方法或者其他的方法，比如弧长法，在求解的每次迭代过程中都必须要求解一系列线性方程组，而直接线性求解器就是用来寻找这些线性方程组的精确解的。直接线性方程求解器使用稀疏、直接、高斯消元法，并且往往表现在分析所消耗时间的大部分时间中（尤其是大型模型的计算）—计算中方程的存储占据着磁盘空间的最大部分。
迭代法：全称为迭代式线性方程求解法，可以用于寻找线性、非线性、准 静态、地应力、孔隙流动扩散以及热传导等分析步的线性方程组。由于采用迭代的技术，不能保证给定线性方程组有收敛解，当迭代求解器不收敛时，模型的改进有 助于提高收敛性。在某些情况下，使用直接式线性求解可能是得到解答的唯一选择，但当求解收敛时，使用迭代式线性求解法将获得更精确的解答，当然这也要依赖 于相对容许值的大小。通常情况下相对容许值的缺省值已经足够精确，然而对于特殊的分析适当地调整容许值将会改善仿真的整体性能，如对于薄板或薄壳结构，相比直接式线性方程求解法，迭代式线性方程求解法将会更适合进行该结构的分析与计算。
3 >仿真软件– Inspire Solidthinking （静应力分析）