1、甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.取甲、乙两袋的概率相同, 现在任取一袋，从所取到的袋子中任取一球
(1)、发现所取袋子是甲，问此白球是从甲袋中取出来概率多少？
(2)、问此球是甲袋中白球的概率是多少？
(3)、发现是白球，问此白球是从甲袋中取出来概率多少？
解析：
首先看样本空间。一共有18个球。样本空间为18个点。代表着取到的每个球。
先求两种情况的条件概率。
设事件A={取到甲袋中球}，事件B={取到乙袋中球}。且A+B=Ω. 事件C={取到白球}
(1)、 P(C|A) = P(取到白球|取到甲袋) = 5/12(2)、 P(AC)=P(取到甲袋中的球并且是白球）=5/24(3)、 P(C|B)=P(取到白球|取到乙袋) = 4/6而由A+B=Ω，根据贝叶斯全概率公式P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)=(1/2)(5/12) + (1/2)(4/6)=13/24上式概率就是先验概率。所以此白球从甲袋取出的概率为
P(A|C)=P(取到甲袋中的球|取到白球）=P(AC)/P(C)=5/13上式概率就是后验概率，另外P(C|A)为似然度。看到这里估计大部分人都看得懂，但是要解释上面式子的意思很多人可能忽略了。设想一下如果从袋子中任取一球，所取的球并没有已知颜色，则从甲袋中取得白球的概率是P(AC),而现在因为已经知道了取出来的是白球，所有必须要除掉一部分概率，即除以任意袋取得白球的概率后方能得知此球是从甲袋取出来的。
。归一化做法：取甲1/2 取乙1/2取白5/12 取红7/12 取白2/3 取红1/3所以所取白球在甲袋的概率为（5/12）/（5/12+2/3）=5/13扩展练习(题2与题1区别是第一次取甲乙袋的概率是1/2，即取甲袋白球的中概率约束了一个1/2的概率）：2、有9只白球，标记为甲的有5只，标记为乙的有4只；有9只红球，标记为甲的有7只，标记为乙的有2只；现在任取一只，从所取到的球中看到(1)、发现是白球，问此标记甲是在白球上的概率是多少？(2)、问标记是白球上的甲的概率是多少？(3)、发现是标记甲，问此标记甲是在白球上的概率多少？