【路漫漫其修远兮，吾将上下而求索】
今天介绍图像的灰度变换实践，包括对数变换和分段线性变换。本内容参考自《实用MATLAB图像和视频处理》第8章。
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1、对数变换
对数变换和反对数变换都是非线性变换，分别用于压缩或扩展一幅图像中像素值的动态范围。对数变换的数学描述如下：
其中，r是原始像素灰度，s是结果像素值，c是一个常数，控制范围。使用（1+r）是为了确保输入像素值大于1，log输出为正数。
书本中，举了一个对数的例子。使用对数函数来改善和显示傅里叶变换的结果。如下，左图是大米图像的傅里叶频谱（仅振幅），其矩阵范围是【0, 2.8591x10的四次方】，当将他显示在一个线性放缩的8比特系统上，仅看到中心的亮点而很难看到其他东西。
但使用对数变换将其动态范围压缩到【0，10.26】，再使用自动对比度变换将其压缩范围扩展到【0, 255】，效果如右上图所示。我们可以明显看到中心的垂直细线，共心圆等细节。这就是图像增强的意义所在。
我们用matlab来实践一下，代码如下：
%%本代码用于学习如何对图像进行对数变换操作
% 按照公式生成对数函数
x = 0:255;
c = 255 / log(256);
y = c * log(x+1);
figure, subplot(2,2,1), plot(y), title('对数变换函数'), axis tight, axis square
%I = imread('tiger.jpg');
I = imread('radio.tif');
I_log = uint8(y(I+1));
subplot(2,2,2), imshow(I), title('原图');
subplot(2,2,3), imshow(I_log), title('对数变换调整');
% 增强图像亮度
I_br = imadd(I, 100);
subplot(2,2,4), imshow(I_br), title('图像增强亮度');
效果如上图所示，我们可以看到，使用对数变换，可以显示出物体的细节，而仅使用亮度增强不能看到细节。因为对数变换是非线性的动态范围的调整，而图像增亮是线性提高像素点，原来看不到，提高像素仍然看不到，只是变亮了。
再测试一张图片看看效果：
2、分段线性变换
分段线性变换可以使用若干个线性方程来描述，每个用于输入图像中灰度值的一个区间。它的主要优点是它们可有任意的复杂度；而缺点是需要更多的用户输入。
下图为书中所给的例子，用来改善输入图像的对比度。
分段线性变换的一个常见应用时灰度切割，也就是让其中一个特定的亮度灰度值范围在输出图像中突出，而其他值保持不变。我们代码实践一下：
%%本代码用于学习如何对图像进行分段线性变换操作
% 按照公式生成对数函数
y(1:175) = 0:174;
y(176:200) = 255;
y(201:256) = 200:255;
figure, subplot(1,3,1), plot(y), title('分段线性变换函数'), axis tight, axis square
%I = imread('tiger.jpg');
I = imread('micro.tif');
subplot(1,3,2), imshow(I), title('原图');
I2 = uint8(y(I+1));
subplot(1,3,3), imshow(I2), title('分段线性变换调整');
从上图可以看出，调整后的图片在特定范围像素更亮，但仍然有其他干扰。我们试一次另一个分段函数。
%%本代码用于学习如何对图像进行分段线性变换操作
% 按照公式生成对数函数
y(1:175) = 0:174;
y(176:200) = 255;
y(201:256) = 200:255;
figure, subplot(1,3,1), plot(y), title('分段线性变换函数'), axis tight, axis square
%I = imread('tiger.jpg');
I = imread('micro.tif');
subplot(1,3,2), imshow(I), title('原图');
I2 = uint8(y(I+1));
subplot(1,3,3), imshow(I2), title('分段线性变换调整');
z(1:175) = 50;
z(176:200) = 250;
z(201:256) = 50;
I3 = uint8(z(I+1));
figure, subplot(1,2,1), plot(z), xlim([0 255]), ylim([0 255]), axis square;
subplot(1,2,2), imshow(I3)
这样效果就好很多了。