一、解释
递归:在调用一个函数的过程中，直接或间接地调用了函数本身这个就叫递归
注：Python在递归中没有像别的语言对递归进行优化，所以他的每一次调用都会基于上一次的调用进行，并且他设置了最大的递归数量防止递归外溢
二、实例
直接调用自己：
def func():
print('from func')
func()
func()复制代码
间接调用自己
def foo():
print('from foo')
bar()
def bar():
print('from bar')
foo()
foo()复制代码复制代码
递归的实现：
def age(n):
if n == 1:
return 18
return age(n-1)+2
print(age(5))
age(5)=age(4)+2 第一次进入
age(4)=age(3)+2 第二次进入
age(3)=age(2)+2 第三次进入
age(2)=age(1)+2 第四次进入
age(1)=18 第五次进入，最后判断终止条件
age(n)=age(n-1)+2 #n>1 递归终止条件
age(1)=18 #n=1 等于终止条件
复制代码三、递归的回溯与递推
递推：像上边递归实现所拆解，递归每一次都是基于上一次进行下一次的执行，这叫递推
回溯：则是在遇到终止条件，则从最后往回返一级一级的把值返回来，这叫回溯
复制代码
实例
l =[1, 2, [3, [4, 5, 6, [7, 8, [9, 10, [11, 12, 13, [14, 15,[16,[17,]],19]]]]]]]
def search(l):
for item in l:
if type(item) is list:
search(item)
else:
print(item)
search(l)
递归算法
1、递归的定义 递归就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。 递归常与分治思想同时使用，能产生许多高校的算法。递归常用来解决结构相似的问题。所谓结构相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小，并且依赖第一部分的结果。。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化成一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素： （1） 边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。 （2） 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。 递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。 2、递归算法实例
2.1求一个整数n的阶乘 阶乘的定义如下图：
图1
根据阶乘的递归定义，很容易就能写出求阶乘的递归算法。
def factorial(n) : if n == 1 :
return 1 #递归结束
return n * factorial(n - 1) #问题规模减1，递归调用123452.2汉诺塔 汉诺塔问题是递归函数的经典应用，它来自一个古老传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔A，其上有64个金蝶。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔B和C。从世界创始之日起，波罗门的牧师就一直在试图把塔A上的碟子移动到C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成这个任务时，世界末日也就到了。 对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下3步实现： （1）将塔A上的n -1个碟子借助C塔先移动到B塔上； （2）把塔A上剩下的一个碟子移动到塔C上； （3）将n - 1个碟子从B塔借助塔A移动到塔C上。 很显然，这是一个递归求解的过程，假设碟子数n=3时，汉诺塔问题的求解过程如下图所示：
图2
汉诺塔的递归算法（Python实现）：
def Hanoi(n, A, B, C) : if (n == 1) :
move(A, c) #表示只有一个碟子时，直接从A塔移动到C塔
else :
Hanoi(n - 1, A, C, B) #将剩下的A塔上的n-1借助C塔移动到B塔
move(A, C) #将A上最后一个直接移动到C塔上
Hanoi(n - 1, B, A, C) #将B塔上的n-1个碟子借助A塔移动到C塔
12345678递归函数的运行轨迹 借助汉诺塔这个实例，来讲解一下递归函数的运行轨迹。在递归函数中，调用函数和被调用函数都是同一个函数，需要注意的是函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之退出i+1层调用应该返回第i层。下图是n=3时汉诺塔算法的运行轨迹，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序。
图3
汉诺塔的递归算法代码实现：
coding=utf-8
i = 1def move(n, mfrom, mto) : global i print "第%d步:将%d号盘子从%s -> %s" %(i, n, mfrom, mto) i += 1
def hanoi(n, A, B, C) : if n == 1 :
move(1, A, C)
else :
hanoi(n - 1, A, C, B)
move(n, A, C)
hanoi(n - 1, B, A, C)
程序入口
try : n = int(raw_input("please input a integer :")) print "移动步骤如下：" hanoi(n, 'A', 'B', 'C')except ValueError: print "please input a integer n(n > 0)!" 123456789101112131415161718192021222324执行结果： 结果
2.3 斐波拉契数列 斐波拉契数列，是这样的一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……。 斐波拉契数列的核心思想是: 从第三项起，每一项都等于前两项的和，即F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2) 并且规定F(0) = 0，F(1) = 1
要求:利用递归算法获得指定项的斐波拉契数列。
!/usr/bin/python
coding=utf-8
def fib_list(n) : if n == 1 or n == 2 :
return 1
else :
m = fib_list(n - 1) + fib_list(n - 2)
return m
print "请输入要打印的斐波拉契数列项数n的值*"try : n = int(raw_input("enter:"))except ValueError : print "请输入一个整数！" exit()list2 = [0]tmp = 1while(tmp <= n): list2.append(fib_list(tmp)) tmp += 1print list2