series 归一化 topsis归一化

文章目录

• 前言
• 一、Topsis是什么？
• 二、使用步骤

• 1.统一指标类型
• 2.标准化处理
• 3.确定权重
• 4.计算得分归一化

• 总结

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前言

充分利用原始数据的信息
解决层次分析法的局限：
1.评价的决策层不能太多，
2.数据已知时，利用数据使评价更加准确

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提示：程序代码部分为matlab编写

一、Topsis是什么？

优劣解距离法，得出不同方案的排名。

二、使用步骤

1.统一指标类型

分数->评分->归一化
1.比较对象一般远大于两个
2.比较的指标也往往不止一个方面
3.很多指标不存在理论上的最大值和最小值

指标正向化（最常用）
将所有指标转化为极大型指标

极小值的指标正向化
max-x
若所有元素均为正数，也可以使用1/x

function [posit_x] = Min2Max(x)
    posit_x = max(x) - x;
    %posit_x = 1 ./ x;    %如果x全部都大于0，也可以这样正向化
end

中间型指标正向化

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
    M = max(abs(x-best));	%abs为取最大值
    posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end

区间型指标正向化

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
    r_x = size(x,1);  
    M = max([a-min(x),max(x)-b]);
    posit_x = zeros(r_x,1);
    % 初始化posit_x全为0  初始化的目的是节省处理时间
    for i = 1: r_x
        if x(i) < a
           posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
        elseif x(i) > b
           posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
        else
           posit_x(i) = 1;
        end
    end
end

Topsis.m

clear;clc
load lwater.mat	%	另存为mat文件后才可以使用load加载，否则需要重新粘贴数据
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) 
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0：  ']);

if Judge == 1
    Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); 
    disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')
    Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]：  '); 
    % 注意，Position和Type是两个同维度的行向量
    for i = 1 : size(Position,2)  %size2为得到position数组的列数
        X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
    end
    disp('正向化后的矩阵 X =  ')
    disp(X)
end

Positivization.m

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
    if type == 1  %极小型
        disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )
        posit_x = Min2Max(x);  %调用Min2Max函数来正向化
        disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )
    elseif type == 2  %中间型
        disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )
        best = input('请输入最佳的那一个值： ');
        posit_x = Mid2Max(x,best);
        disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )
    elseif type == 3  %区间型
        disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )
        a = input('请输入区间的下界： ');
        b = input('请输入区间的上界： '); 
        posit_x = Inter2Max(x,a,b);
        disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )
    else
        disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
    end
end

2.标准化处理

统一量纲，消去不同指标量纲的影响

x_ij/（∑_ix_ij²）½，各元素除以（每列平方后相加，开根号）

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);%repmat复制这个值、使每列不同行的数据相同，便于分别除
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)

3.确定权重

使用层次分析法确定权重(主观性较强)
使用熵权法确定权重

4.计算得分归一化

分别计算各评价对象与最优方案、最劣方案间的距离：

最大值Z+、最小值Z-

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未归一化的得分
disp('最后的得分为：,得分排序后为：，按得分排名为第x行：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')%排序

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总结

Topsis方法的使用，matlab程序