python 求向量模长函数 numpy求向量的模

numpy数组运算

import numpy as np
print(np.__version__)

1.22.3

基本运算

四则运算：(+-*/)
以及求模(%)、取整(//) 、乘方(**)

比较运算：==, !=, >, <, >=, <=

矩阵乘法：@

四则运算

一维数组与标量相加

a = np.array([0, 1, 2, 3])
a + 5

array([5, 6, 7, 8])

一维数组求模

a % 2

array([0, 1, 0, 1], dtype=int32)

两个长度相同的一维数组相减

a2 = np.array([2, 4, 6, 8])
a2 - a

array([2, 3, 4, 5])

二维数组与标量相乘

b = np.array([[ 2, 4,  6],
              [ 4, 8, 12]])
b * 3

array([[ 6, 12, 18],
       [12, 24, 36]])

两个形状相同的二维数组相乘

b2 = np.array([[0, 1, 2],
               [3, 4, 5]])
b * b2

array([[ 0,  4, 12],
       [12, 32, 60]])

二维数组除一行

a3 = np.array([1, 2, 3])
b / a3

array([[2., 2., 2.],
       [4., 4., 4.]])

二维数组除一列

b3 = np.array([[2],
               [4]])
b / b3

array([[1., 2., 3.],
       [1., 2., 3.]])

取整、乘方略，计算规律同上

比较运算

一维数组与标量比较

a = np.array([0, 1, 2, 3])
a == 2

array([False, False,  True, False])

二维数组与一列比较

b5 = np.array([[3],
               [30]])

b >= b5

array([[False, False,  True,  True],
       [False, False,  True,  True]])

两个形状相同的二维数组比较

b = np.array([[ 1,  2,  3,  4],
              [10, 20, 30, 40]])

b4 = np.array([[  0, 5,  0, 5],
               [ 50, 0, 50, 0]])
b < b4

array([[False,  True, False,  True],
       [ True, False,  True, False]])

矩阵乘法

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])

a @ b

array([22, 28])

a.dot(b)

array([22, 28])

np.dot(a, b)

array([22, 28])

常量

圆周率 π

np.pi

3.141592653589793

自然对数 e

np.e

2.718281828459045

常用运算函数

常用的运算函数，会对数组中的每个元素执行运算

• np.sqrt(arr): 开二次根号
• np.square(arr): 求平方相当于arr ** 2
• np.sin(arr): sin函数
• np.cos(arr): cos函数
• np.exp(arr): e的次幂
• np.log(arr): 以e为底的对数

a = np.array([1, 2, 3, 4])
np.square(a)

array([1.        , 1.41421356, 1.73205081, 2.        ])

b = np.array([[ 1,  4,  9],
              [16, 25, 36]])
np.sqrt(b)

array([[1., 2., 3.],
       [4., 5., 6.]])

其他函数的使用同上，会对数组的每个元素应用相应的运算函数。

常用统计函数

常用的统计函数，统计函数和运算函数的一大区别是：

运算函数计算的结果与原数组的形状一样，而统计函数计算结果数组形状与原数组不一样。

• ndarray.max(): 求数组最大值
• ndarray.min(): 求数组最小值
• ndarray.mean(): 求数组均值
• ndarray.std(): 求数组标准差
• ndarray.var(): 求数组方差
• ndarray.sum(): 数组求和
• ndarray.argmax(): 求数组最大值所在的位置
• ndarray.argmin(): 求数组最小值所在的位置
  上面这些函数，用法都大差不差。它们都有axis这个参数，主要就是控制这个参数。

因此只需要掌握参数axis的对数组计算结果有何影响即可。

如果不指定轴axis，默认对整个数组计算统计量

axis=None

下面以一个二维数组来举例

b = np.array([[ 1,  3,  5],
              [30, 50, 10],
              [25, 15,  5]])

print('b.max():', b.max())
print('b.min():', b.min())
print('b.mean():', b.mean())
print('b.std():', b.std())
print('b.var():', b.var())
print('b.sum():', b.sum())
print('b.argmax():', b.argmax())
print('b.argmin():', b.argmin())

b.max(): 50
b.min(): 1
b.mean(): 16.0
b.std(): 15.297058540778355
b.var(): 234.0
b.sum(): 144
b.argmax(): 4
b.argmin(): 0

这里需要单独解释一下argmax()和argmin()函数，这两个函数分别表示数组中最大值、最小值所在的位置。

• b.argmax(): 4就表示：数组b中，最大值是第4个（从0开始数）元素。也就是50
• b.argmin(): 0就表示：数组b中，最小值是第0个（从0开始数）元素。也就是1

为避免冗余，下面用max()和argmax()来展现更改axis带来的效果

axis=1

回忆之前的右下里原则，这里是二维数组，那么axis=1表示方向向右。

也就是沿着向右的方向来计算统计值

可以理解为计算每一行的最大值(max)，和最大值所在的位置(argmax)

b

array([[ 1,  3,  5],
       [30, 50, 10],
       [25, 15,  5]])

print("b.max(axis=1):", b.max(axis=1))
print("b.argmax(axis=1):", b.argmax(axis=1))

b.max(axis=1): [ 5 50 25]
b.argmax(axis=1): [2 1 0]

上面的结果就表示，每一行的最大值分别为5、50和25

最大值所在的位置分别为第2个、第1个、和第0个

axis=0

axis=0表示方向向下。

可以理解为计算每一列的最大值(max)，和最大值所在的位置(argmax)

print("b.max(axis=0):", b.max(axis=0))
print("b.argmax(axis=0):", b.argmax(axis=0))

b.max(axis=0): [30 50 10]
b.argmax(axis=0): [1 1 1]

此外，也可以用np.max()的形式求统计值，差别在于使用np.max()时，第一个参数要填数组，其他完全一致

以下几种写法是等价的：

print(np.max(b)  ==  b.max())
print(np.argmax(b, axis=1) == b.argmax(axis=1))

True
[ True  True  True]

小结