一、本案例主要利用python代码解决“采用实现线性回归（单一变量）来预测一辆食品卡车的利润的问题”，代码中涉及到机器学习中的线性回归理论知识，本文不着重介绍（详细可参考吴恩达的《机器学习》），主要介绍其代码实现过程(源代码参考吴恩达的《机器学习》的课后作业)，也可参考我写的matlab代码实现编写的文档。
二、实验结果如图所示：
1)训练集的数据分布图：
2）线性回归图
3）批量梯度下降函数计算代价成本值：
三、实现代码如下：ex1.py
1 # -*- coding: utf-8 -*-
2 """
3 机器学习之单一变量线性回归
4 """
5 #导入相关库
6 import pandas as pd
7 import matplotlib.pyplot as plt
8 import numpy as np
9 #设置字体的更多属性
10 font={
11 'family':'SimHei',
12 'weight':'bold',
13 'size' : '16'
14 }
15 plt.rc('font',**font)
16 #解决坐标轴负轴的符号显示的问题
17 plt.rc('axes',unicode_minus=False)
18 #损耗函数算法代码，theta.T转置，矩阵计算
19 def computeCost(X,y,theta):
20
21 m=len(y)
22 inner = np.power(((X * theta.T) - y), 2)
23 return np.sum(inner) / (2 * m)
24 #批量梯度下降算法
25 # 该函数通过执行梯度下降算法次数来更新theta值，每次迭代次数跟学习率有关
26 # 函数参数说明:
27 # X :代表特征/输入变量
28 # y:代表目标变量/输出变量
29 # theta：线性回归模型的两个系数值（h(x)=theta(1)+theta(2)*x）
30 # alpha：学习率
31 # iters：迭代次数
32 def gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters):
33 temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
34 parameters = int(theta.ravel().shape[1])
35 cost = np.zeros(iters)
36
37 for i in range(iters):
38 error = (X * theta.T) - y
39
40 for j in range(parameters):
41 term = np.multiply(error, X[:,j])
42 temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(X)) * np.sum(term))
43
44 theta = temp
45 cost[i] = computeCost(X, y, theta)
46
47 return theta, cost
48 if __name__ == '__main__':
49 #读取训练数据集中的数据
50 #%文件ex1data1.txt包含了我们的线性回归问题的数据集。
51 #第一列是城市的人口（单位100000），第二列是城市里的一辆食品卡车的利润。
52 #利润的负值表示损失
53 train_data=pd.read_csv('ex1data1.txt',names=['Population','Profit'])
54
55 #将训练集中的数据在图中显示
56 train_data.plot(kind='scatter', x='Population', y='Profit', figsize=(12,8))
57 plt.show()
58
59 #我们在训练集中添加一列，以便我们可以使用向量化的解决方案来计算代价和梯度。
60 train_data.insert(0,'Ones',1)
61 X=train_data.iloc[:,[0,1]]#X是所有行，去掉最后一列
62 y=train_data.iloc[:,2]#y是所有行，最后一列
63 #代价函数是矩阵计算，所以需要将X,y,theta转变为矩阵
64 X = np.matrix(X.values)
65 y = np.matrix(y.values)
66 y=y.T#转置
67 theta = np.matrix(np.array([0,0]))
68 print(X.shape, theta.shape, y.shape)
69 #初始化一些附加变量 - 学习速率α和要执行的迭代次数。
70 iters = 5000#迭代次数设置为1500次
71 alpha = 0.01#学习率设置为0.01.
72 computeCost(X, y, theta)
73 g, cost = gradientDescent(X, y, theta, alpha, iters)#g是求出的最佳theat值，cost是所有迭代次数的代价函数求出的值
74 print('求出的最佳theat值：',g)
75 #将线性回归函数画出
76 x = np.linspace(train_data.Population.min(), train_data.Population.max(), 100)
77 f = g[0, 0] + (g[0, 1] * x)
78
79 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
80 ax.plot(x, f, 'r', label='预测函数')
81 ax.scatter(train_data.Population, train_data.Profit, label='训练数据')
82 ax.legend(loc=2)
83 ax.set_xlabel('人口')
84 ax.set_ylabel('利润')
85 ax.set_title('预测利润和人口数量')
86 plt.show()
87 # 预测人口规模为3.5万和7万的利润值
88 predict1 = g[0,0]*1+(g[0, 1] * 3.5)
89 print('当人口为35,000时,我们预测利润为',predict1*10000);
90 predict2 = g[0,0]*1+(g[0, 1] * 7)
91 print('当人口为70,000时,我们预测利润为',predict2*10000);
92 #由于梯度方程式函数也在每个训练迭代中输出一个代价的向量，
93 #所以我们也可以绘制。 请注意，代价总是降低 - 这是凸优化问题的一个例子。
94 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8))
95 ax.plot(np.arange(iters), cost, 'r')
96 ax.set_xlabel('迭代次数')
97 ax.set_ylabel('输出代价')
98 ax.set_title('误差和训练状态')
99 plt.show()