matlab就提供了产生M序列的专门函数
idinput函数
产生系统辨识常用的典型信号。
格式：u = idinput(N,type,band,levels)
[u,freqs] = idinput(N,'sine',band,levels,sinedata)
N
产生的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输入的通道数，如果N=[P nu M]，则nu指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。默认情况下，nu=1，M=1，即一个通道，一个周期。
Type
指定产生信号的类型，可选类型如下
‘rgs’
高斯随机信号
‘rbs’ （默认）
二值随机信号
‘prbs’
二值伪随机信号（M序列）
‘sine’
正弦信号和
Band
指定信号的频率成分。对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是白噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。指定非默认值时，相当于有色噪声。
对于’prbs’，band=[0, B]，B表示信号在一个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。
Levels
指定输入的水平。Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表示信号u的值总是在minu和maxu之间。对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。
说明
对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是大于N的相应阶数的值。在多输入的情形时，信号被最大平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。
上面的意思可如下理解：对于M=1时，
ms = idinput(12, 'prbs', [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-0.5 1.5])
ms = idinput(12, 'prbs', [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-0.5 1.5])结果如下
同时，matlab给出如下警告
Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15.
即函数的输出为周期为15（大于12的第一个2^n-1的值）PRBS信号的前12个值组成的序列。如
ms = idinput(15, 'prbs', [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-0.5 1.5])
可以看到指定12时的序列为指定15时的序列的前面部分。
对于M>1时，
ms = idinput([12,1,2], 'prbs', [0 1], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-0.5 1.5])
结果如下
Matlab给出的响应警告为
Warning: The period of the PRBS signal was changed to 7. Accordingly, the length of the
generated signal will be 14.
对于正弦信号和的产生，貌似用的不多，语法还挺复杂，等用的时候再看吧。
方法
产生’rgs’信号的带通信号使用的是一个8阶巴特沃斯滤波器，使用idfilt做的非因果滤波，这个是可信赖的方法。
对于’rbs’信号，使用的是相同的滤波器，但是是在二值化之前，这意味着频率成分并不保证是精确的。
产生高斯随机信号
clc
clear all
close all
% 高斯随机信号
u = idinput(1000, 'rgs');
figure
stairs(u)
title('高斯随机信号')
figure
hist(u, -4:4)
title('高斯随机信号的分布')
产生二值随机信号
clc
clear all
close all
% 二值随机信号
u = idinput(100, 'rbs');
figure
stairs(u)
title('二值随机信号')
ylim([-1.5 1.5])
产生二值伪随机信号（M序列）
合理的选择输入激励信号，能有效的激励起系统的动态信号。白噪声的平稳谱的性质决定了它是一个很好的输入信号，但它在工程中不易实现，而M序列具有近似白噪声的性质，可保证良好的辨识精度。
clc
clear all
close all
% 二值伪随机信号（M序列）
n = 8; % 阶次
p = 2^n -1; % 循环周期
ms = idinput(p, 'prbs');
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-1.5 1.5])
结果
验证M序列的性质如下
- -1和1的个数差1
sum(ms==1) % 1的个数
sum(ms==-1) % -1的个数
ans =127
ans =128
- 存在直流分量
mean(ms) % 直流分量
ans =-0.0039
- 相关函数
a = zeros(length(ms)*10, 1); % 采样
for i = 1:10
a(i:10:end) = ms;
end
c = xcorr(a, 'coeff'); % 自相关函数
figure
plot(c)
title('相关函数')
自相关函数接近于δ函数。
- 谱密度
figure
pwelch(a) % 谱密度
说明M序列不含基频的整数倍的频率成分。
产生逆M序列
谱分析表明，M序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，这通常不是所希望的。而逆M序列将克服这一缺点，是一种比M序列更为理想的伪随机码序列。
clc
clear all
close all
% 二值伪随机信号（M序列）
n = 8; % 阶次
p = 2^n -1; % 循环周期
ms = idinput(p, 'prbs', [], [0 1]);
figure
stairs(ms)
title('M序列')
ylim([-0.5 1.5])
% 产生逆M序列
s = 0;
ims = zeros(2*p, 1);
mstemp = [ms; ms];
for i = 1:2*p
ims(i) = xor(mstemp(i), s);
s = not(s);
end
ims(ims==0) = -1;
figure
stairs(ims)
title('逆M序列')
ylim([-1.5 1.5])
- -1和1的个数差1
sum(ims==1) % 1的个数
sum(ims==-1) % -1的个数
ans =
255
ans =
255
- 无直流分量
mean(ims) % 直流分量
ans =
0
- 相关函数
a = zeros(length(ims)*10, 1); % 采样
for i = 1:10
a(i:10:end) = ims;
end
c = xcorr(a, 'coeff');
figure
plot(c)
- 谱密度
figure
pwelch(a)
