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(二)【Matlab】Matlab矩阵处理

【Matlab】

文章目录

  • A 特殊矩阵
    • A.a 通用性矩阵
    • A.b 用于专门学科的特殊矩阵
  • B 矩阵变换
    • B.a 对角阵
    • B.b 三角阵
    • B.c 矩阵的转置
    • B.d 矩阵的旋转
    • B.e 矩阵的翻转
    • B.f 矩阵的求逆
  • C 矩阵求值
    • C.a 矩阵的行列式
    • C.b 矩阵的秩
    • C.c 矩阵的迹
    • C.d 向量和矩阵的范数
    • C.e 矩阵的条件数
  • D 矩阵的特征值与特征向量
    • D.a 矩阵特征值的数学定义
    • D.b 求矩阵的特征值和特征向量
    • D.c 特征值的几何意义
  • E 稀疏矩阵
    • E.a矩阵的存储方式
    • E.b 稀疏存储方式的产生
    • E.c 稀疏矩阵应用举例

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A 特殊矩阵

A.a 通用性矩阵

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以上函数调用格式相同,以zeros为例:
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例题:
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A.b 用于专门学科的特殊矩阵

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例题:
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rat:有理数


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例子:
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B 矩阵变换

B.a 对角阵

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例题:
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B.b 三角阵

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B.c 矩阵的转置

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例子:
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B.d 矩阵的旋转

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B.e 矩阵的翻转

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B.f 矩阵的求逆

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例题:
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C 矩阵求值

C.a 矩阵的行列式

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例题:
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C.b 矩阵的秩

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例题:
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C.c 矩阵的迹

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例子:
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C.d 向量和矩阵的范数

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。
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C.e 矩阵的条件数

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例题:
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D 矩阵的特征值与特征向量

D.a 矩阵特征值的数学定义

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D.b 求矩阵的特征值和特征向量

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例子:A*X(:,1)=D(1)*X(:,1)
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例题:
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X3对角为X1和X2,


D.c 特征值的几何意义

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y1和y2分别是x1和x2经过A矩阵变换得到的。把 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2当作伸缩因子,y1和y2是x1和x2经过 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2伸缩以后的结果,如图所示。
更进一步地,连续取单位向量x,让它大小保持唯一,那么Ax就将圆弧拉伸,变成椭圆弧。
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E 稀疏矩阵

稀疏矩阵指的是零元素个数远远多于非零元素个数的矩阵,如果将大量的零元素也存储起来,必将导致存储空间的浪费。为此,MATLAB为稀疏矩阵提供特殊的存储方式。

E.a矩阵的存储方式

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例子:
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E.b 稀疏存储方式的产生

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例子:
(二)【Matlab】Matlab矩阵处理,(二)【Matlab】Matlab矩阵处理_matlab_52,第52张


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例子:
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用A的一行元素表示一个稀疏矩阵的元素,相当于A每一行的每个元素是相应的稀疏矩阵元素的一个信息。这些信息组合经过spconvert就可以得到相应的稀疏矩阵元素。
例子:
A描述的稀疏矩阵:[2,2,1:第二行第二列的1;2,1,-1:第二行第一列的-1;2,4,3:第二行第四列的3;其他为0。]经过spconvert实现A描述的稀疏矩阵。
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例子:
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A的稀疏存储:
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E.c 稀疏矩阵应用举例

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clc;clear
kf1= [1;1;2;1;0];     % 主对角线以下第一条元素
k0 = [2;4;6;6;1];     % 主对角线元素
k1 = [0;3;1;4;2];     % 主对角线以上第一条元素
B = [kf1,k0,k1];
d = [-1;0;1];
A = spdiags(B,d,5,5); % 产生稀疏存储的稀疏矩阵
f = [0;3;2;1;5];
x = A\f               %求出解

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图片来源:
https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/


https://www.xamrdz.com/lan/5x31967407.html

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