【Matlab】
文章目录
- A 特殊矩阵
- A.a 通用性矩阵
- A.b 用于专门学科的特殊矩阵
- B 矩阵变换
- B.a 对角阵
- B.b 三角阵
- B.c 矩阵的转置
- B.d 矩阵的旋转
- B.e 矩阵的翻转
- B.f 矩阵的求逆
- C 矩阵求值
- C.a 矩阵的行列式
- C.b 矩阵的秩
- C.c 矩阵的迹
- C.d 向量和矩阵的范数
- C.e 矩阵的条件数
- D 矩阵的特征值与特征向量
- D.a 矩阵特征值的数学定义
- D.b 求矩阵的特征值和特征向量
- D.c 特征值的几何意义
- E 稀疏矩阵
- E.a矩阵的存储方式
- E.b 稀疏存储方式的产生
- E.c 稀疏矩阵应用举例
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A 特殊矩阵
A.a 通用性矩阵
以上函数调用格式相同，以zeros为例：
例题：
A.b 用于专门学科的特殊矩阵
例题：
rat:有理数
例子：
B 矩阵变换
B.a 对角阵
例题：
B.b 三角阵
B.c 矩阵的转置
例子：
B.d 矩阵的旋转
B.e 矩阵的翻转
B.f 矩阵的求逆
例题：
C.a 矩阵的行列式
例题：
C.b 矩阵的秩
例题：
C.c 矩阵的迹
例子：
C.d 向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。
C.e 矩阵的条件数
例题：
D 矩阵的特征值与特征向量
D.a 矩阵特征值的数学定义
D.b 求矩阵的特征值和特征向量
例子：A*X(:,1)=D(1)*X(:,1)
例题：
X3对角为X1和X2，
D.c 特征值的几何意义
y1和y2分别是x1和x2经过A矩阵变换得到的。把
λ
1
、
λ
2
\lambda_1、\lambda_2
λ1、λ2当作伸缩因子，y1和y2是x1和x2经过
λ
1
、
λ
2
\lambda_1、\lambda_2
λ1、λ2伸缩以后的结果，如图所示。
更进一步地，连续取单位向量x，让它大小保持唯一，那么Ax就将圆弧拉伸，变成椭圆弧。
E 稀疏矩阵
稀疏矩阵指的是零元素个数远远多于非零元素个数的矩阵，如果将大量的零元素也存储起来，必将导致存储空间的浪费。为此，MATLAB为稀疏矩阵提供特殊的存储方式。
E.a矩阵的存储方式
例子：
E.b 稀疏存储方式的产生
例子：
例子：
用A的一行元素表示一个稀疏矩阵的元素，相当于A每一行的每个元素是相应的稀疏矩阵元素的一个信息。这些信息组合经过spconvert就可以得到相应的稀疏矩阵元素。
例子：
A描述的稀疏矩阵：[2，2，1：第二行第二列的1；2，1，-1：第二行第一列的-1；2，4，3：第二行第四列的3；其他为0。]经过spconvert实现A描述的稀疏矩阵。
例子：
A的稀疏存储：
E.c 稀疏矩阵应用举例
clc;clear
kf1= [1;1;2;1;0]; % 主对角线以下第一条元素
k0 = [2;4;6;6;1]; % 主对角线元素
k1 = [0;3;1;4;2]; % 主对角线以上第一条元素
B = [kf1,k0,k1];
d = [-1;0;1];
A = spdiags(B,d,5,5); % 产生稀疏存储的稀疏矩阵
f = [0;3;2;1;5];
x = A\f %求出解
图片来源：
https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/