KNN 算法其实简单的说就是“物以类聚”，也就是将新的没有被分类的点分类为周围的点中大多数属于的类。它采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类，思想很简单：如果一个样本的特征空间中最为临近(欧式距离进行判断)的K个点大都属于某一个类，那么该样本就属于这个类。这就是物以类聚的思想。
当然，实际中，不同的K取值会影响到分类效果，并且在K个临近点的选择中，都不加意外的认为这K个点都是已经分类好的了，否则该算法也就失去了物以类聚的意义了。
KNN算法的不足点：
1、当样本不平衡时，比如一个类的样本容量很大，其他类的样本容量很小，输入一个样本的时候，K个临近值中大多数都是大样本容量的那个类，这时可能就会导致分类错误。改进方法是对K临近点进行加权，也就是距离近的点的权值大，距离远的点权值小。
2、计算量较大，每个待分类的样本都要计算它到全部点的距离，根据距离排序才能求得K个临近点，改进方法是：先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
适用性：
适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而样本容量较小的类域则容易误分
算法描述：
1、计算已知类别数据集合汇总的点与当前点的距离
2、按照距离递增次序排序
3、选取与当前点距离最近的K个点
4、确定距离最近的前K个点所在类别的出现频率
5、返回距离最近的前K个点中频率最高的类别作为当前点的预测分类
Python 实现
27from numpyimport *
import operator
def createDataSet():
group= array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
lables= ['A','A','B','B']
return group,lables
# KNN 分类算法
def classify0(inx,dataSet,labels,k):
dataSetSize= dataSet.shape[0]# shape[0]获取行 shape[1] 获取列
# 第一步，计算欧式距离
diffMat= tile(inx,(dataSetSize,1))- dataSet#tile类似于matlab中的repmat，复制矩阵
sqDiffMat= diffMat** 2
sqDistances= sqDiffMat.sum(axis=1)
distance= sqDistances** 0.5
sortedDistIndecies= distance.argsort()# 增序排序
classCount= {}
for iin range(k):
# 获取类别
voteIlabel= labels[sortedDistIndecies[i]]
#字典的get方法，查找classCount中是否包含voteIlabel，是则返回该值，不是则返回defValue，这里是0
# 其实这也就是计算K临近点中出现的类别的频率，以次数体现
classCount[voteIlabel]= classCount.get(voteIlabel,0)+ 1
# 对字典中的类别出现次数进行排序，classCount中存储的事 key-value，其中key就是label，value就是出现的次数
# 所以key=operator.itemgetter(1)选中的事value，也就是对次数进行排序
sortedClassCount= sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
#sortedClassCount[0][0]也就是排序后的次数最大的那个label
return sortedClassCount[0][0]调用方式：
6import sys;
sys.path.append("/home/llp/code/funcdef")
import KNN
group,labels= KNN.createDataSet();
relust= KNN.classify0([0,0],group,labels,3)
print 'the classify relust is :' , relustMatlab 实现
这里以一个完整实例呈现，代码如下：
11function relustLabel= KNN(inx,data,labels,k)
%%
% inx 为 输入测试数据，data为样本数据，labels为样本标签
%%
[datarow , datacol]= size(data);
diffMat= repmat(inx,[datarow,1])- data ;
distanceMat= sqrt(sum(diffMat.^2,2));
[B , IX]= sort(distanceMat,'ascend');
len = min(k,length(B));
relustLabel= mode(labels(IX(1:len)));
end可以看到，整个KNN算法的Matlab代码也就只有6行，比Python少很多，这其中要得益于Matlab成熟的矩阵计算和很多成熟的函数。
实际调用中，我们利用一个数据集进行测试，该数据集是由1000个样本的3维坐标组成，共分为3个类
首先可视化我们的数据集，看看它的分布：
第一维和第二维：可以清晰地看到数据大致上分为 3 类
第1维和第3维：从这个角度看，3类的分布就有点重叠了，这是因为我们的视角原因
画出3维，看看它的庐山真面目：
由于我们已经编写了KNN代码，接下来我们只需调用就行。了解过机器学习的人都应该知道，很多样本数据在代入算法之前都应该进行归一化，这里我们将数据归一化在[0,1]的区间内，归一化方式如下：
newData = (oldData-minValue)/(maxValue-minValue)
其中，maxValue为oldData的最大值，minValue为 oldData 的最小值。
同时，我们对于1000个数据集，采取10%的数据进行测试，90%的数据进行训练的方式，由于本测试数据之间完全独立，可以随机抽取10%的数据作为测试数据，代码如下：
30function KNNdatgingTest
%%
clc
clear
closeall
%%
data= load('datingTestSet2.txt');
dataMat= data(:,1:3);
labels= data(:,4);
len = size(dataMat,1);
k= 4;
error= 0;
% 测试数据比例
Ratio= 0.1;
numTest= Ratio* len;
% 归一化处理
maxV= max(dataMat);
minV= min(dataMat);
range = maxV-minV;
newdataMat= (dataMat-repmat(minV,[len,1]))./(repmat(range,[len,1]));
% 测试
for i= 1:numTest
classifyresult= KNN(newdataMat(i,:),newdataMat(numTest:len,:),labels(numTest:len,:),k);
fprintf('测试结果为：%d 真实结果为：%d\n',[classifyresult labels(i)])
if(classifyresult~=labels(i))
error= error+1;
end
end
fprintf('准确率为：%f\n',1-error/(numTest))
end当我们选择K为4的时候，准确率为：97%
KNN进阶
接下来我们将运用KNN算法实现一个手写识别系统，训练数据集大约2000个样本，每个数字大概有200个样本
测试数据大概有900个样本，由于每个样本都是一个32×32的数字，我们将其转换为1×1024的矩阵，方便我们利用KNN算法
数据如下：
由于数据量比较大，加载数据的时候回花一点时间，具体代码如下：
52function handWritingTest
%%
clc
clear
closeall
%% 获取目录下的所有txt文件名称
d= dir(['digits/trainingDigits/' '*.txt']);% struct 类型
dircell= struct2cell(d);%cell 类型
trainSetLen= size(dircell,2);
K= 4;
dataSize= 1024;
trainLabels= zeros(trainSetLen,1);
trainSet= [];
simpleTrainSet= zeros(1,dataSize);
simpleTestSet= zeros(1,dataSize);
%% 加载数据
fprintf('loading data...')
for i= 1:trainSetLen
trainName= dircell(1,i);
trainFilename= cell2mat(trainName);
trainLabels(i)= str2num(trainFilename(1));
fid= fopen(['digits/trainingDigits/' trainFilename],'r');
traindata= fscanf(fid,'%s');
for j= 1:dataSize
simpleTrainSet(j)= str2num(traindata(j));
end
trainSet= [trainSet ; simpleTrainSet];
fclose(fid);
end
d= dir(['digits/testDigits/' '*.txt']);% struct 类型
dircell= struct2cell(d);%cell 类型
testSetLen= size(dircell,2);
error= 0;
%% 测试数据
for k= 1:testSetLen
testName= dircell(1,k);
testFilename= cell2mat(testName);
testLabels= str2num(testFilename(1));
fid= fopen(['digits/testDigits/' testFilename],'r');
testdata= fscanf(fid,'%s');
for j= 1:dataSize
simpleTestSet(j)= str2num(testdata(j));
end
classifyResult= KNN(simpleTestSet,trainSet,trainLabels,K);
fprintf('识别数字为：%d 真实数字为：%d\n' , [classifyResult , testLabels])
if(classifyResult~=testLabels)
error= error+1;
end
fclose(fid);
end
fprintf('识别准确率为：%f\n',1-error/testSetLen)
end不同的K识别准确率稍有不同，当K为4的时候，准确率为 98.31%