k临近均值滤波 均值滤波边界处理

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• 一. 均值滤波
• 二. 中值滤波
• 三. 高斯滤波

假设，现在有输入:

一. 均值滤波

代码如下：

import cv2
import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]], dtype=np.float32)
x_mean = cv2.blur(x, (3, 3))
print(x)
print('------------------------')
print(x_mean)

输出结果：

计算过程：

（1）边界填充：

均值滤波默认的边界填充方式为：BORDER_DEFAULT，

即BORDER_REFLECT_101，以一种对称的方式对边界进行填充

填充结果如下图所示：

对于上下边界，以[1,2,3]和[7,8,9]为对称轴，把[4,5,6]填充到上下边界，如下图所示：

同理，对于左右边界，以纵轴为对称轴，进行填充，如下图所示：

（2）根据滤波器的大小k，取区域内k*k个数字，取均值。以第1个位置为例：

如图所示，取5,4,5,2,1,2,5,4,5一共9个数字，计算均值为: (5+4+5+2+1+2+5+4+5)/9 = 3.666。

跟程序计算的结果一致，同理可求得其他位置的值。

二. 中值滤波

代码如下：

import cv2
import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3], 
              [4, 5, 6], 
              [7, 8, 9]], dtype=np.float32)
x_median = cv2.medianBlur(x, 3)
print(x)
print('------------------------')

print(x_median)

输出结果：

计算过程：

（1）对边界进行填充：

中值滤波的边界填充方式为： BORDER_REPLICATE，即复制相邻的值作为边界的值，如上图所示。

（2）根据滤波器大小k，选取区域内的k*k个数字，排序选取中值。以第一个位置1为例：

选取数字1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5，可以看到中值为2，所以滤波后第1个位置的值为2。

同理，求得其他位置的值。

三. 高斯滤波

代码如下：

import cv2
import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6],
              [7, 8, 9]], dtype=np.float32)
x_gaussian = cv2.GaussianBlur(x, (3, 3), 1)
print(x)
print('------------------------')
print(x_gaussian)

输出结果：

计算过程：

（1）边界填充

高斯滤波默认的边界填充方式和均值滤波的方式一样，也是BORDER_REFLECT_101，因此填充完毕后，如下所示：

（2）高斯滤波

• 正态分布，也叫“高斯分布”，曲线如下所示：



• 一维正态分布公式如下所示，其中μ为x的均值，σ表示标准差。



• 图像一般都是二维的，二维正态分布的公式如下所示，假设均值μ为0，（x,y）表示坐标：



• 它的三维图像如下图所示：



• 我们可以总结出一个规律：对称，中间大，两边小。
• 高斯滤波器的值 （注意：这里设置μ=0，σ=1 ）
  滤波器大小为3*3，以中心为圆点坐标(0,0)，其他位置的作为如下所示：



• 将坐标值代入上面的公式，可得到每个位置的值：



• 再对上面的滤波器进行“归一化”，就是每个位置的值除以各个位置的总和，得到最终的高斯滤波器为：



• 可以看到，高斯滤波器符合“对称，中间大，两边小”的规律
  （3）计算
  将最终得到的滤波器在填充完边界的输入上滑动，作点乘操作，得到各个位置的值。以第一个位置为例：



• 0.07511358 x 5 + 0.07511358 x 5 + 0.07511358 x 5 + 0.07511358 x 5 + 0.12384135 x 4 + 0.12384135 x 4 + 0.12384135 x 2 + 0.12384135 x 2 + 0.20417997 x 1 = 3.19254777,

跟程序计算出来的一致，同理，可得其他位置的值。