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matlab训练出的权重 matlab权重分析

目录

1.简介

2.算法解析

3.实例分析

3.1 构造矩阵

3.2 查看行数和列数

3.3 求特征向量

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

3.5 计算权重

3.6 一致性检验

3.7 计算评分

完整代码


1.简介

        一种主观赋权的方法,在数据集比较小,实在不好比较的时候可以用这个方法,如果有别的选择还是尽量不要用这个算法比较好。

        层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

        层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度,以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵,求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W,归一化后,即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

2.算法解析

例如某研究对象的指标集

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_开发语言,第1张

然后通过以下表格复制指标n对指标m的重要性

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_算法_02,第2张

判断矩阵汇总指标n对指标m满足公式

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_一致性检验_03,第3张

然后通过eig函数求取矩阵的特征向量

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_算法_04,第4张

一致性检验

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_开发语言_05,第5张

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_matlab训练出的权重_06,第6张

其中RI根据指标个数通过下表选择对应的RI值

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_一致性检验_07,第7张

如果CR<0.10时,则建立的判断矩阵的一致性认为是可接受的,否则应对其进行修正。

3.实例分析

        小美要选男朋友了,现有小明、小李两个人选,到底该选谁呢?现在小美要从四个指标去选择,分别是身高、颜值、学历、性格。小美对他们各个指标的评分如下:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_一致性检验_08,第8张

由于两者各有其优点,实在令人难以抉择,于是小美根据自己的主观判断,认为如下:

  • 1.身高与颜值比较,身高稍重要
  • 2.身高与学历相比,同样重要
  • 3.身高和性格相比,性格稍重要
  • 4.颜值和学历相比,学历介于相同重要和稍微重要之间
  • 5.颜值和性格相比,性格明显重要
  • 6.性格和学历相比,性格稍重

身高

颜值

学历

性格

身高

1

3

1

1/3

颜值

1/3

1

1/2

1/5

学历

1

2

1

1/3

性格

3

5

3

1

由此,可得到判断矩阵

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_算法_09,第9张

3.1 构造矩阵

P=[8,7,6,8;7,8,8,7] %每一行代表一个对象的指标评分
%A为自己构造的输入判别矩阵
A=[1,3,1,1/3;
    1/3,1,1/2,1/5;
    1,2,1,1/3;
    3,5,3,1]P=[8,7,6,8;7,8,8,7] %每一行代表一个对象的指标评分
%A为自己构造的输入判别矩阵
A=[1,3,1,1/3;
    1/3,1,1/2,1/5;
    1,2,1,1/3;
    3,5,3,1]

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_开发语言_10,第10张

3.2 查看行数和列数

[n,m]=size(A)

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_matlab_11,第11张

3.3 求特征向量

[V,D]=eig(A)

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_开发语言_12,第12张

3.4 找到最大特征值和最大特征向量

tzz=max(max(D))     %找到最大的特征值
c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置
tzx=V(:,c1) %最大特征值对应的特征向量

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_算法_13,第13张

3.5 计算权重

%赋权重
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
Q=quan

返回:

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3.6 一致性检验

%一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1);
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59];
%判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI(1,n);
if CR>=0.1
   fprintf('没有通过一致性检验\n');
else
  fprintf('通过一致性检验\n');
end

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_开发语言_15,第15张

3.7 计算评分

%显示出所有评分对象的评分值
 score=P*Q;
 for i=1:length(score)
     name=['object_score',num2str(i)];
    eval([name,'=score(i)'])
 end

返回:

matlab训练出的权重 matlab权重分析,matlab训练出的权重 matlab权重分析_一致性检验_16,第16张

完整代码

clear;clc;
P=[8,7,6,8;7,8,8,7]; %每一行代表一个对象的指标评分
%A为自己构造的输入判别矩阵
A=[1,3,1,1/3;
    1/3,1,1/2,1/5;
    1,2,1,1/3;
    3,5,3,1];
[n,m]=size(A);
[V,D]=eig(A);
tzz=max(max(D));     %找到最大的特征值
c1=find(D(1,:)==tzz);%找到最大的特征值位置
tzx=V(:,c1); %最大特征值对应的特征向量
%赋权重
quan=zeros(n,1);
for i=1:n
quan(i,1)=tzx(i,1)/sum(tzx);
end
Q=quan;
%一致性检验
CI=(tzz-n)/(n-1);
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59];
%判断是否通过一致性检验
CR=CI/RI(1,n);
if CR>=0.1
   fprintf('没有通过一致性检验\n');
else
  fprintf('通过一致性检验\n');
end
%显示出所有评分对象的评分值
 score=P*Q;
 for i=1:length(score)
     name=['object_score',num2str(i)];
    eval([name,'=score(i)'])
 end

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