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主成分载荷图R语言主成分载荷

前端2024-05-05 01:07:27

前情提要：最近在做主成分分析筛选变量，目的是计算每个环境数据在不同主成分上的载荷大小，但是算出来感觉和别的论文结果不对，所以参考一些文献试图理解一下。

1 主成分载荷

百度百科说：主成分载荷( oad of principal component)主成分分析中原始变量与主成分之间的相关系数。

再往深了理解：参考这个文档写的特别详细链接: 主成分分析法

主成分载荷图R语言主成分载荷,主成分载荷图R语言主成分载荷_主成分分析,第1张

主成分载荷图R语言主成分载荷,主成分载荷图R语言主成分载荷_原始数据_02,第2张

那么很容易理解，主成分载荷就是原始数据之前的系数，用主成分载荷与原始数据相乘即可得到主成分。

2 matlab主成分分析实验

按照上述思路，我分别用ENVI和matlab做了实验。
我这里使用的是26个环境变量，分辨率都是一样的。我想用主成分分析计算不同变量的载荷，来确定哪些变量比较重要然后保留下来去跑模型。直接上matlab的代码

clear all; clc
[tifname,tifpath] = uigetfile('.tif','选择环境tif数据','MultiSelect','on');

for i = 1:numel(tifname)
    [A,~] = geotiffread([tifpath,tifname{i}]);
    Environ_Var(:,:,i) = double(A);  % 把那些环境变量合成一个矩阵
end

E = reshape(Environ_Var,size(Environ_Var,1)*size(Environ_Var,2),...
    size(Environ_Var,3));   % 把三维数据换成二维，列是变量
E(E == -9999) = nan;
E = E(~isnan(E(:,1)),:);  % 去除变量中的nan值
E_Norm = normalize(E);  % 标准化变量

[coeff,score,latent,~,explained,~] = pca(E_Norm,'Centered',false);

注意：1、我这些变量他们的单位量纲大不相同，所以要给他们做标准化，然后调用pca函数时就不需要再中心化处理了。
2、我的环境变量中无数据值是-9999，所以我标准化之前把它们去除了。

由计算结果可分析知：

coeff即为主成分载荷，每一列对应一个主成分（matlab帮助文档里把它叫主成分系数）

为什么这样说呢，从matlab帮助文档（链接: 原始数据的主成分分析）可知：score*coeff ’ 可恢复为原始数据。（至于为什么是coeff的转置，score是主成分分数，行对应于观测值，列对应于成分；coeff 的每列都包含一个主成分的系数。所以用score的一行去乘coeff的一行才是一个观测值）

主成分载荷图R语言主成分载荷,主成分载荷图R语言主成分载荷_数据_03,第3张

然后我也试了一下，发现确实如此，恢复的数据与我标准化的数据是一样的。

主成分载荷图R语言主成分载荷,主成分载荷图R语言主成分载荷_主成分分析_04,第4张

从开头说的A^T X = PC变换一下就可以知道，载荷就是主成分系数A。

但是这里还有一个问题就是 matlab算的这个coeff与ENVI的结果符号好像不太一致，但是数值上差别不大

3 ENVI主成分分析实验

具体操作可以看之前的博客ENVI5.3.1使用Landsat 8影像进行主成分分析实例操作但这个博客只有纯步骤，没有分析结果，而且注意一点：选择相关性矩阵还是协方差矩阵：数据之间量纲较大就用相关性矩阵，量纲相差不大或者你已经给数据做了标准化那就用协方差。而且ENVI做主成分时不能有nan值，如果有需要进行掩膜处理

注意这一点也差不多了然后直接看ENVI结果。（具体结果没有截图我存在了excel里）

主成分载荷图R语言主成分载荷,主成分载荷图R语言主成分载荷_数据_05,第5张