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DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数

前端2024-06-01 17:29:42

文章目录

abstract
全加器相关符号和逻辑图

4位逐位进位全加器
4位超前进位加法器

一位全加器

真值表
输出位逻辑函数和标准与或式

卡诺图法决全加器逻辑函数的化简问题

全加器的逻辑函数化简
其他形式:引入异或的表示式

abstract

DL@全加器种类

一位全加器的真值表
画卡诺图化简全加器表达式
一位全加器输出位和进位位逻辑函数表达式

全加器相关符号和逻辑图


一位全加器符号	4位全加器符号
	一位全加器的组合逻辑电路图

4位逐位进位全加器


	4位逐位进位全加器,4组输入 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_05,第5张$ ; $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_06,第6张$

4位超前进位加法器

一位全加器

真值表

$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_07,第7张$	A	B	$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_08,第8张$	F
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

其中

CI:Carry-Input,表示低维向本为进位(做扩展之用,可以由多个一位全加器构成多位全加器)
CO:Carry-Output,表示本位向高位(下一位)的进位,同样可以做扩展之用

输入位

CI:低位向本位进位
A:本位加数
B:本位加数

输出位逻辑函数和标准与或式

全加器本位和: $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_09,第9张$

有些地方用 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_10,第10张$ 表示本位输出位
标准与或式 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_11,第11张$

向高位进位: $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_12,第12张$

标准与或式 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_13,第13张$

卡诺图法决全加器逻辑函数的化简问题

全加器的逻辑函数化简

由全加器真值表画出各输出变量的卡诺图
设全加器的3个输入分别是 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_14,第14张$
两个输出分别是本位输出S;下一位进位 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_15,第15张$
分别绘制 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_16,第16张$ 关于输入 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_14,第14张$ 的卡诺图

它们的表格设计可以是一样的,因为它们的输入是一样的
但是1的填充要根据根据 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_18,第18张$ 各自的标准与或式的成真赋值来填充,例如 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_19,第19张$ ,则分别在 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_20,第20张$ (二进制分别为001,010,100,111)的坐标位置填充1

$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_21,第21张$

由于 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_10,第10张$ 的卡诺图的卡诺圈都是单格元素成圈,因此并不能相对于标准与或式作化简
而 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_23,第23张$ 中的卡诺图是三个2格圈,多格卡诺圈内的与项间满足吸收律,起到了与项消元的化简效果

$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_24,第24张$ 的三个卡诺圈的化简分别为
$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_真值表_25,第25张$ = $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_26,第26张$
$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_27,第27张$ = $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_28,第28张$
$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_函数表达式_29,第29张$ = $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_30,第30张$
由同一律可知,对一个与或式 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_31,第31张$ ,再设其中的任何一个与项 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_函数表达式_32,第32张$ ,则 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_33,第33张$ ,这是卡诺图之间能够部分重合的原因

其他形式:引入异或的表示式

$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_函数表达式_34,第34张$

= $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_35,第35张$
= $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_数字逻辑_36,第36张$
= $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_37,第37张$

若不以最简为目的,可作如下图所示的非标准卡诺圈,可以得到 $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_38,第38张$ 的含异或的表达式.
$DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_加法器_38,第38张$ = $DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数,DL@全加器种类@一位全加器的真值表和相关逻辑函数_函数表达式_40,第40张$