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决策树回归matlab 决策树回归原理

编程语言2024-04-26 22:39:54

1、概念

决策树是一种常见的机器学习方法，可以解决分类问题（二分类、多分类）、回归问题

一般的，一棵树包含一个根节点，若干个内部节点、叶子节点，每一个叶子节点代表决策的结果，从根节点到每个叶子节点的路径对应了一条判定的策略。

树的生成过程就是决策过程，这个过程是递归的，出现以下三种情况后递归会结束：

1）当前节点的样本属于同一个类别

2）当前节点样本集为空

3）当前节点属性集为空或所有样本在属性上取值相同

2、划分选择

了解了决策树的概念之后，我们希望决策树在每个节点的样本尽可能的属于同一类，即纯度越高，那么有人会问，我们要选哪个属性怎么划分才最合适呢？

这里主要有三种方法：

1）信息增益（ID3算法）

2）信息增益率(C4.5算法)

3）gini系数(CATR树算法)

3、信息增益

1）信息量

首先介绍一个概念，信息量：是对信息的度量。

信息量与随机事件的概率负相关，比较确定发生的事包含的信息量就较少，比如太阳从东边升起这是肯定的事，那么它所产生的信息量就比较少，又或者你告诉别人一件他已经知道的事，那么这件事包含的信息量就比较小了。

接下来我们看一下信息量与概率的具体关系是怎样的。

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2）信息熵

信息量是具体发生的事件带来的信息，而信息熵则是在事件发生之前对可能产生的信息量的期望，即考虑随机事件所有出现情况的发生概率。

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可能有的人还不是很理解为什么信息熵越小，纯度越高，下面我们就给出一个例子理解一下。

我们假设有1000个样本，这些样本有2种类别，现对两类别给出不同的划分，对比一下信息熵

# 制造一组样本数据
import numpy as np
D = 1000 # 假设有1000个样本
Dpair = [(100,900),(150,850),(200,800),(250,750),(300,700),(350,650),(400,600),(450,550),(500,500)] # 样本类别为2
ent = [];X = [];Y = []
for a in Dpair:
    print(a)
    x,y = a
    X.append(x)
    Y.append(y)
    px = x/D
    py = y/D
    enti = -(px*np.log2(px)+py*np.log2(py))
    ent.append(round(enti,3))  

# 绘图    
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10 
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot(X,Y,ent,label='parametric curve',marker = "o")
# 添加轴标签
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('ent')
# 添加标签值
for i in range(len(Dpair)):
    ax.text(X[i],Y[i],ent[i],(X[i],Y[i],ent[i]),fontsize=6)

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